Author: Joseph H. Silverman,John Tate

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 1475742525

Category: Mathematics

Page: 281

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The theory of elliptic curves involves a blend of algebra, geometry, analysis, and number theory. This book stresses this interplay as it develops the basic theory, providing an opportunity for readers to appreciate the unity of modern mathematics. The book’s accessibility, the informal writing style, and a wealth of exercises make it an ideal introduction for those interested in learning about Diophantine equations and arithmetic geometry.
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Author: Rene Algesheimer

Publisher: diplom.de

ISBN: 3832425543

Category: Mathematics

Page: 185

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Inhaltsangabe:Einleitung: In der Wirtschaft sind Zahlungen mit die wichtigsten Vorgänge. Die Digitalisierung von Zahlungen ist deshalb eine wichtige Voraussetzung für die bevorstehende Digitalisierung vieler Prozesse der Wirtschaft. Die Transaktionssicherheit ist dabei eine der wichtigsten Grundlagen zu einer erfolgreichen Durchführung von Zahlungen über offene Netze und damit oberste Aufgabe der Kryptologie. In Deutschland versucht sich der Standard Homebanking Computer Interface, kurz HBCI, dieser Aufgabe zu stellen. In dieser Arbeit soll der Begriff des Homebanking zunächst definiert und abgegrenzt werden. Aus einer kurzen geschichtlichen Betrachtung der Homebanking-Entwicklung in Deutschland entstehen Sicherheits- und Design-Anforderungen an einen neuen Homebanking-Standard. Wir wollen HBCI als neuen deutschen Homebanking-Standard vorstellen und überprüfen, ob HBCI diesen Anforderungen gerecht wird. Weiterhin werden wir durch Betrachtung möglicher Alternativen zu HBCI aufzeigen, dass HBCI zwar noch Defizite in sich trägt, aber derzeit keine Alternativen für den deutschen Markt zu sehen ist. Ziel dieser Arbeit ist es, elliptische Kurven als alternativen Public Key-Baustein für HBCI vorzuschlagen. Wir werden deshalb elliptische Kurven vorstellen und die Vorteile aufzeigen, die eine solche Integration für HBCI bringen würde. Nach dem derzeitigen wissen-schaftlichen Stand können dadurch eine höhere Sicherheit, Transaktionseffizienz, Kosten-einsparungen und eine Angleichung an das deutsche Signaturgesetz (SigG) als wesentliche Verbesserungen erreicht werden. Da HBCI aufgrund seiner offenen Struktur einer technischen Realisierung dieser Idee nicht im Wege steht, liegt es lediglich am Zentralen Kredit-Ausschuss (ZKA), diesen Vorschlag zu prüfen und möglicherweise für HBCI zu standardisieren. Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis: TabellenverzeichnisIX AbbildungsverzeichnisX AbkürzungsverzeichnisXII KAPITEL 1: VORBEMERKUNGEN1 1.1PROBLEMSTELLUNG UND ZIELSETZUNG3 1.2METHODIK UND VORGEHENSWEISE4 Kapitel 2: Einige Grundlagen7 2.1EINIGE ZAHLENTHEORETISCHE ASPEKTE9 2.2EINIGE KRYPTOGRAFISCHE ASPEKTE19 2.2.1Terminologie19 2.2.2Einweg- und Hashfunktionen25 2.2.3Das Faktorisierungsproblem28 2.2.4Das Problem des diskreten Logarithmus29 2.2.5Zusammenfassung und Ausblick32 2.3KRYPTOGRAFISCHE VERSCHLÜSSELUNGSSYSTEME33 2.3.1Anforderungen33 2.3.2Symmetrische Verschlüsselung mit dem DES34 2.3.3Asymmetrische Verschlüsselung38 2.3.3.1Der [...]
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A Concrete Approach via the Elliptic Logarithm

Author: Nikos Tzanakis

Publisher: Walter de Gruyter

ISBN: 3110281147

Category: Mathematics

Page: 195

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This book presents in a unified way the beautiful and deep mathematics, both theoretical and computational, on which the explicit solution of an elliptic Diophantine equation is based. It collects numerous results and methods that are scattered in literature. Some results are even hidden behind a number of routines in software packages, like Magma. This book is suitable for students in mathematics, as well as professional mathematicians.
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Author: BASMAKOVA

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3034873573

Category: Juvenile Nonfiction

Page: 98

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Die Wissenschaft arbeitet kumulativ. In der Mathematik und in den Naturwissenschaften gibt es keine unvollendeten Sympho nien. über Jahrhunderte hinweg können thematische Problem kreise ihre Dynamik behalten; im historischen Rückblick erschei nen dann lange, zusammenhängende Problemketten von einer faszinierenden Kontinuität des menschlichen Denkens. Es ist die Befriedigung grundlegender materieller und geistiger Bedürfnisse der Menschheit, die dem weitgespannten Bogen zwischen Ver gangenheit und Gegenwart Stabilität verleiht. Zugleich und andererseits liegt hierin der Umstand begründet, daß wissenschaftliche Fragestellungen der Vergangenheit in die Gegenwart und Zukunft hineinwirken können. Gerade die führen den 'Wissenschaftler waren sich der Fruchtbarkeit historischen Selbstverständnisses für ihre eigenen Forschungen bewußt. Die Abhandlungen von LAGRANGE zum Beispiel gehören zu den Kost barkeiten auch der mathematik-historischen Literatur. Und wie wären die Leistungen von EULER und GAUSS, von EINSTEIN und v. LAUE möglich gewesen ohne die von ihnen selbst vorgenommene Einordnung in eine wissenschaftliche Tradition? Auch die durch greifenden Revolutionen in der 'Vissenschaft bedeuten nichts an deres als die dialektische überwindung eines zuvor bestätigten wissenschaftlichen Tatbestandes. In diesem Sinne stellt die hier dargestellte Geschichte der Dio phantischen Analysis geradezu einen klassischen Fall aktueller Geschichte der Mathematik dar. Der historische Bogen spannt sich über mehr als 17 Jahrhunderte, vom Ausgang der Antike bis zum Beginn des 20. Jahrhunderts, ohne daß eine künstliche Reaktivierung der Leistungen von DIOPHANT notwendig geworden wäre. 1* 4 Geleitwort Die Autorin des vorgelegten Büchleins ist eine erfahrene und er folgreiche Historikerin der Mathematik. Frau Prof. Dr. I. G.
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Author: Paul Zorn

Publisher: The Mathematical Association of America

ISBN: 0883855887

Category: Mathematics

Page: 420

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The MAA was founded in 1915 to serve as a home for The American Mathematical Monthly. The mission of the Association-to advance mathematics, especially at the collegiate level-has, however, always been larger than merely publishing world-class mathematical exposition. MAA members have explored more than just mathematics; we have, as this volume tries to make evident, investigated mathematical connections to pedagogy, history, the arts, technology, literature, every field of intellectual endeavor. Essays, all commissioned for this volume, include exposition by Bob Devaney, Robin Wilson, and Frank Morgan; history from Karen Parshall, Della Dumbaugh, and Bill Dunham; pedagogical discussion from Paul Zorn, Joe Gallian, and Michael Starbird, and cultural commentary from Bonnie Gold, Jon Borwein, and Steve Abbott. This volume contains 35 essays by all-star writers and expositors writing to celebrate an extraordinary century for mathematics-more mathematics has been created and published since 1915 than in all of previous recorded history. We've solved age-old mysteries, created entire new fields of study, and changed our conception of what mathematics is. Many of those stories are told in this volume as the contributors paint a portrait of the broad cultural sweep of mathematics during the MAA's first century. Mathematics is the most thrilling, the most human, area of intellectual inquiry; you will find in this volume compelling proof of that claim.
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Author: Joseph H. Silverman

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 9780387094946

Category: Mathematics

Page: 513

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The theory of elliptic curves is distinguished by its long history and by the diversity of the methods that have been used in its study. This book treats the arithmetic approach in its modern formulation, through the use of basic algebraic number theory and algebraic geometry. Following a brief discussion of the necessary algebro-geometric results, the book proceeds with an exposition of the geometry and the formal group of elliptic curves, elliptic curves over finite fields, the complex numbers, local fields, and global fields. Final chapters deal with integral and rational points, including Siegels theorem and explicit computations for the curve Y = X + DX, while three appendices conclude the whole: Elliptic Curves in Characteristics 2 and 3, Group Cohomology, and an overview of more advanced topics.
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Curves, Counting, and Number Theory

Author: Avner Ash,Robert Gross

Publisher: Princeton University Press

ISBN: 1400841712

Category: Mathematics

Page: 280

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Elliptic Tales describes the latest developments in number theory by looking at one of the most exciting unsolved problems in contemporary mathematics—the Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture. In this book, Avner Ash and Robert Gross guide readers through the mathematics they need to understand this captivating problem. The key to the conjecture lies in elliptic curves, which may appear simple, but arise from some very deep—and often very mystifying—mathematical ideas. Using only basic algebra and calculus while presenting numerous eye-opening examples, Ash and Gross make these ideas accessible to general readers, and, in the process, venture to the very frontiers of modern mathematics.
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Author: Eberhard Freitag,Rolf Busam

Publisher: Taylor & Francis

ISBN: 9783540257240

Category: Mathematics

Page: 547

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The guiding principle of this presentation of ``Classical Complex Analysis'' is to proceed as quickly as possible to the central results while using a small number of notions and concepts from other fields. Thus the prerequisites for understanding this book are minimal; only elementary facts of calculus and algebra are required. The first four chapters cover the essential core of complex analysis: - differentiation in C (including elementary facts about conformal mappings) - integration in C (including complex line integrals, Cauchy's Integral Theorem, and the Integral Formulas) - sequences and series of analytic functions, (isolated) singularities, Laurent series, calculus of residues - construction of analytic functions: the gamma function, Weierstrass' Factorization Theorem, Mittag-Leffler Partial Fraction Decomposition, and -as a particular highlight- the Riemann Mapping Theorem, which characterizes the simply connected domains in C. Further topics included are: - the theory of elliptic functions based on the model of K. Weierstrass (with an excursions to older approaches due to N.H. Abel and C.G.J. Jacobi using theta series) - an introduction to the theory of elliptic modular functions and elliptic modular forms - the use of complex analysis to obtain number theoretical results - a proof of the Prime Number Theorem with a weak form of the error term. The book is especially suited for graduated students in mathematics and advanced undergraduated students in mathematics and other sciences. Motivating introductions, more than four hundred exercises of all levels of difficulty with hints or solutions, historical annotations, and over 120 figures make the overall presentation very attractive. The structure of the text, including abstracts beginning each chapter and highlighting of the main results, makes this book very appropriate for self-guided study and an indispensable aid in preparing for tests. This English edition is based on the fourth forthcoming German edition.
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Eine Vorlesung über Zahlentheorie und ihre Entwicklung

Author: W. Scharlau,H. Opolka

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642618499

Category: Mathematics

Page: 226

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Ein Lehrbuch für Studierende und Anwender

Author: Christof Paar,Jan Pelzl

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662492970

Category: Computers

Page: 416

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Das Buch gibt eine umfassende Einführung in moderne angewandte Kryptografie. Es behandelt nahezu alle kryptografischen Verfahren mit praktischer Relevanz. Es werden symmetrische Verfahren (DES, AES, PRESENT, Stromchiffren), asymmetrische Verfahren (RSA, Diffie-Hellmann, elliptische Kurven) sowie digitale Signaturen, Hash-Funktionen, Message Authentication Codes sowie Schlüsselaustauschprotokolle vorgestellt. Für alle Krypto-Verfahren werden aktuelle Sicherheitseinschätzungen und Implementierungseigenschaften beschrieben.
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Author: Thomas Ottmann,Peter Widmayer

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3827428041

Category: Computers

Page: 780

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Dieses bestens eingeführte Lehrbuch wendet sich an Studierende der Informatik in Grund- und Hauptstudium. Es behandelt gut verständlich alle Themen, die üblicherweise in der Standardvorlesung "Algorithmen und Datenstrukturen” vermittelt werden. Die einzelnen Algorithmen werden theoretisch fundiert dargestellt; ihre Funktionsweise wird ausführlich anhand vieler Beispiele erläutert. Zusätzlich zur halbformalen Beschreibung werden wichtige Algorithmen in Java formuliert. Das Themenspektrum reicht von Algorithmen zum Suchen und Sortieren über Hashverfahren, Bäume, Manipulation von Mengen bis hin zu Geometrischen Algorithmen und Graphenalgorithmen. Dabei werden sowohl der Entwurf effizienter Algorithmen und Datenstrukturen als auch die Analyse ihres Verhaltens mittels mathematischer Methoden behandelt. Durch eine übersichtliche Gliederung, viele Abbildungen und eine präzise Sprache gelingt den Autoren in vorbildlicher Weise die Vermittlung des vielschichtigen Themengebiets. Die 5. Auflage ist vollständig durchgesehen und überarbeitet. Neu aufgenommen wurden Einführungen in die Themen Dynamisches Programmieren, Backtracking, Onlinealgorithmen, Approximationsalgorithmen sowie einige Algorithmen für spezielle Probleme wie die schnelle Multiplikation von Matrizen, von ganzen Zahlen, und die Konstruktion der konvexen Hülle von Punkten in der Ebene. Das Buch eignet sich zur Vorlesungsbegleitung, zum Selbststudium und zum Nachschlagen. Eine Vielzahl von Aufgaben dient der weiteren Vertiefung des Gelernten. Unter http://ad.informatik.uni-freiburg.de/bibliothek/books/ad-buch/ werden Java-Programme für die wichtigsten Algorithmen und ergänzende Materialien zum Buch bereitgestellt.
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Author: Carl Friedrich Gauss

Publisher: American Mathematical Soc.

ISBN: 0821842137

Category: Mathematics

Page: 695

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In this volume are included all of Gauss's number-theoretic works: his masterpiece, Disquisitiones Arithmeticae, published when Gauss was only 25 years old; several papers published during the ensuing 31 years; and papers taken from material found in Gauss's handwriting after his death. These papers include a fourth, fifth, and sixth proof of the Quadratic Reciprocity Law, researches on biquadratic residues, quadratic forms, and other topics. This reprint of the German translation from Latin of the second edition published in 1889 includes an extensive appendix and concludes with a commentary on the papers (with references, where appropriate, to the relevant pages of the Disquisitiones).
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A Publication of the Max-Planck-Institut für Mathematik, Bonn

Author: Yves André

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 366314108X

Category: Mathematics

Page: 232

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Author: Gerd Fischer

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3322803112

Category: Mathematics

Page: 177

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Neben den elementaren Dingen, wie Tangenten, Singularitäten und Wendepunkten werden auch schwierigere Begriffe wie lokale Zweige und Geschlecht behandelt. Höhepunkte sind die klassischen Formeln von Plücker und Clebsch, die Beziehungen zwischen verschiedenen globalen und lokalen Invarianten einer Kurve beschreiben.
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Eine Reise durch die aufregende Welt der Mathematik

Author: Alex Bellos

Publisher: eBook Berlin Verlag

ISBN: 3827078083

Category: Mathematics

Page: 480

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Erinnern wir uns nicht alle mit Schrecken an die ratlosen Momente vor der Tafel im Matheunterricht? Mit Kurvendiskussionen und Dreisatz dürften jedenfalls nur wenige Spaß und Spannung verbinden... Bis jetzt! Denn nun wagt sich Alex Bellos in den Kaninchenbau der Mathematik: in das Reich von Geometrie und Algebra, von Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik und logischen Paradoxa. Auf der anderen Seite des Erdballs, am Amazonas, zählen die Mitglieder des Indianerstammes der Munduruku nur bis fünf und halten die Vorstellung, dass dies nicht genügen solle, für reichlich lächerlich. Bei uns in Deutschland dagegen finden jährlich die Meisterschaften der besten Kopfrechner der Welt statt - 2010 wurde in Magdeburg eine elfjährige Inderin zur Nummer eins unter den "Mathleten" gekürt. Die Mathe-Weltmeisterin unter den Tieren ist hingegen die Schimpansin Ai, die Alex Bellos im japanischen Inuyama aufspürt und über deren Rechenkünste er nur staunen kann. Auch wenn er von den bahnbrechenden Überlegungen Euklids erzählt oder erklärt, warum man in Japan seine Visitenkarten keinesfalls zu Dodekaedern falten sollte - Bellos führt uns durch das wahrhaft erstaunliche Reich der Zahlen und bringt uns eine komplexe Wissenschaft spielerisch nahe. Mit seiner Mischung aus spannender Reportage, Wissenschaftsgeschichte und mathematischen Kabinettstückchen erbringt er souverän den Beweis, dass die Gleichung Mathematik = Langeweile eindeutig nicht wahr ist. Quod erat demonstrandum.
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Author: Wolfgang Walter

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642967922

Category: Mathematics

Page: 398

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Dem erfolgreichen Konzept von Analysis I folgend, wird auch im zweiten Teil dieses zweibändigen Analysis-Werkes viel Wert auf historische Zusammenhänge, Ausblicke und die Entwicklung der Analysis gelegt. Zu den Besonderheiten, die über den kanonischen Stoff des zweiten und dritten Semesters einer Analysisvorlesung hinausgehen, gehört das Lemma von Marston Morse. Die Grundtatsachen über die verschiedenen Integralbegriffe werden allesamt aus Sätzen über verallgemeinerte Limites (Moore-Smith-Konvergenz) abgeleitet. Die C?-Approximation von Funktionen (Friedrich Mollifiers) wird ebenso behandelt, wie die Theorie der absolut stetigen Funktionen. Bei den Fourierreihen wird die klassische Theorie in Weiterführung einer von Chernoff und Redheffer entwickelten Methode behandelt. Zahlreiche Beispiele, Übungsaufgaben und Anwendungen, z.B. aus der Physik und Astronomie runden dieses Lehrbuch ab.
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Roman

Author: Arthur C. Clarke,Frederik Pohl

Publisher: Heyne Verlag

ISBN: 3641037654

Category: Fiction

Page: 496

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Stiller Donner Die Supermächte der Erde, USA, Europa und China, sind dabei, ihre Einflusssphären zu arrondieren. Dazu haben sie eine besondere Eingreiftruppe gegründet und sie mit der Waffe „Stiller Donner“ ausgerüstet, die in der Lage ist, ganze Länder mittels eines elektromagnetischen Pulses elektronisch blind zu machen – Computer, Waffensysteme, Herzschrittmacher sind danach nichts als Schrott. Das Echo des Stillen Donners hallt durch die Galaxis und macht eine außerirdische Zivilisation auf die Menschheit aufmerksam, die den Frieden im Universum wahren will. Sie setzen eine Vernichtungsaktion gegen die jungen Wilden in Gang ...
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